Тамбур - место общего пользования, всё что в нём (с ним) происходит решается сообща всеми собственниками жилья. Я резко возражаю против любых даже самых благих деяний в нём, если меня предварительно не спросили: хочу ли я дверь в горошек, хочу ли я стены в цветочек, нужна ли там полка соседская с тухлыми сапогами лесника-грибника и проч. Если чего непотребного обнаруживаю - делаю предупреждение, а потом выкидываю нахер всё, что без общего решения там появилось лишнего.
У Вас не понятно, чем Вам плоха просьба соседа? Может он просто реально для детни своей полегче хотел сделать. Не понятны причины принципиальности отказа. А так, узнайте: может он и не собственник, а наниматель. У нанимателя прав немножко поменьше, требования собственника в приоритете

10 лет как построили тамбур с железной дверью. Заехала семья сопляков с 2-ям детьми: ор и рёв круглосуточно. Никто детей не успокаивает: не учите нас как детей воспитывать. Терпели 2 года. Они вошли во вкус и заявили: на первый раз предупреждаем по хорошему, что тамбур должен быть открыт, нам так удобно для детей. Советы?