Ninelle , Вы поддались на стандартную уловку чиновников, которые любят утверждать, что, если беззаконие организовано ими, значит это вовсе не беззаконие. На самом деле, в большинстве случаев это не так.

Вы не указали город, но, если Вам посчастливилось оказаться в Москве, то документ, который нарушен ими, называется: МГСН 3.01-01 «Жилые здания», утверждён Правительством Москвы постановлением от 02.10.2001 г. № 894-ПП. А точнее, обязательное Приложение №5 к этому документу, которое называется: «НОМЕНКЛАТУРА УЧРЕЖДЕНИЙ И ПРЕДПРИЯТИЙ ОБЩЕСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ ВСТРОЕННЫХ (ВСТРОЕННО-ПРИСТРОЕННЫХ) В ЖИЛЫЕ ЗДАНИЯ». Это приложение содержит исчерпывающий список учреждений, которые допускается размещать в жилых домах. А также данному вопросу соответствует раздел «НЕЖИЛЫЕ ЭТАЖИ (ПОМЕЩЕНИЯ)» (ст. 3.50 – 3.61) самого документа.

Вот действующая редакция этого документа: http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=MLAW;n=47601

Если Вы не в Москве, ищите сами аналогичное законодательство в своём регионе, может Вам повезёт.
Вы тщательно скрыли от нас полное наименование танцевальной студии, а зря, от этого названия зависит возможность формального отнесения этого заведения к пунктам таблицы.

Тем не менее, вот цепочка рассуждений:
1. В ст. 3.50 указано, что: «Перечень учреждений общественного назначения и их размещение в жилых зданиях следует принимать согласно "приложению 5".», т.е. размещение учреждений иного назначения не предусматривается. Обратите внимание на то, что в п.5.6 таблицы есть пункт, к которому можно притянуть Вашу студию: "Залы, в т.ч. аэробики,хореографии, ритмической гимнастики", но там указано, помимо разрешённой площади помещения, его минимальная высота - 5 м., чего скорее всего нет в Вашем доме. Помимо этого, важна оговорка: "При специальных объемно планировочных, конструктивных, инженерно-технологических решениях с учетом градостроительных требований.", которая по-сути выставляет требование надлежащего оборудования всех видов изоляций от жилья.

2. Там же: «Учреждения общественного назначения (кроме размещаемых в одноквартирных и блокированных жилых домах) следует отделять от жилой части противопожарными перегородками 1-го типа и противопожарными перекрытиями 2-го типа без проемов в зданиях I и II степени огнестойкости (в остальных случаях - 3-го типа) при соблюдении в жилой части нормативных параметров воздушной среды, шума и вибрации. Указанные учреждения (кроме перечисленных в п. "3.53") должны иметь входы и эвакуационные выходы, изолированные от жилой части здания, и быть обеспечены расчетным количеством машиномест на автостоянках для сотрудников и посетителей.». Иными словами, оборудование в жилом здании нежилых помещений и перевод таковых помещений из жилого фонда должны сопровождаться утверждаемым Мосжилинспекцией проектом перепланировки и(или) реконструкции помещения для обеспечения нормативной изоляции их от жилья, причём не только по шуму, а и по климатике, противопожарным правилам и многому другому. И, самое главное, входы в нежилое помещение должны выполняться отдельно от входов в жилую часть здания- это требование является оч. строгим, и может послужить основанием для закрытия.

3. Самым главным для Вас является ст. 3.56, в которой перечислены объекты, которые ни при каких обстоятельствах не допускается встраивать в жилые здания:

«3.56. Не допускается размещать встроенными и встроенно-пристроенными в жилые здания (в том числе одноквартирные и блокированные жилые дома): специализированные магазины москательно-химических и других товаров, эксплуатация которых может вести к загрязнению территории и воздуха жилой застройки; магазины и другие помещения с наличием в них взрывопожароопасных веществ и материалов (легковоспламеняющихся и горючих жидкостей в аэрозольной упаковке), а также твердых пожароопасных материалов; магазины по продаже ковровых изделий, автозапчастей, шин и автомобильных масел; специализированные рыбные; магазины с режимом функционирования после 23 часов; предприятия бытового обслуживания, в которых применяются легковоспламеняющиеся вещества (кроме парикмахерских и мастерских по ремонту часов общей площадью до 300 кв. м); бани и сауны (кроме индивидуальных саун в квартирах и одноквартирных домах); казино; дискотеки; танцевальные кружки и студии; театры; предприятия питания и досуга с числом мест более 50 и общей площадью более 250 кв. м с режимом функционирования после 23 часов и с музыкальным сопровождением - рестораны, бары, кафе, столовые, закусочные, а также клубы; прачечные и химчистки (кроме приемных пунктов и прачечных самообслуживания производительностью до 75 кг в смену); автоматические телефонные станции, предназначенные для телефонизации жилых зданий, общей площадью более 100 кв. м; общественные уборные; похоронные бюро; склады оптовой (или мелкооптовой) торговли; производственные помещения (кроме мастерских реставрационных и народных промыслов, помещений для труда инвалидов и престарелых, размещаемых в специализированных квартирных жилых домах, в их числе пункты выдачи работы на дом, мастерские сборочные, монтажные и декоративных работ); зуботехнические лаборатории, клинико-диагностические и бактериологические лаборатории; стационары, в том числе диспансеры, дневные стационары и стационары частных клиник, диспансеры всех типов; диспансеры без стационаров всех типов, травмопункты, подстанции скорой и неотложной медицинской помощи; дерматовенерологические, психиатрические, инфекционные и фтизиатрические кабинеты врачебного приема; отделения (кабинеты) магниторезонансной томографии; рентгеновские кабинеты в смежных с жилыми помещениями и под ними, а также помещения с лечебной или диагностической аппаратурой и установками, являющимися источником ионизирующего излучения.»

То, что касается Вашего случая выделено жирным шрифтом. При кажущемся противоречии ст.3.6 разделу 5.6 таблицы Приложения 5, статья имеет явный приоритет. Если бы студию создали до того, как Вы поселились в своей квартире, то у Вас получилось бы всё без особого труда. Но, на основании одного ехидного замечания, пересказанного Вами, похоже, что это не так, скорее всего прежние владельцы переехали и продали Вам квартиру из-за этого соседства, а владельцы помещения имеют опыт успешной борьбы с жильцами. Но это не повод отказываться от борьбы. А как обстоит дело с соседями, которые тоже не желают мириться? Узнайте, кто первый разместился в доме, они или студия, и были ли когда-нибудь помещения студии квартирами.

Первым делом найдите владельца помещения и имейте дело только с ним. Сотрудники заведения ни за что не отвечают, и будут вешать Вам лапшу на уши без малейшего риска для себя. А также найдите документацию по которой была оборудована танцевальная студия, и приёмо-сдаточные документы. Эта документация даст исчерпывающую информацию об объекте, что где в помещении не соответствует нормативам. А главное, узнайте когда всё это было сделано, от дат зависят многие нюансы. И ещё наделайте фоток этого заведения, входов, окон, всего что сможете, и выложите сюда или в личку, может быть удастся что-нибудь углядеть по фото.

P.S. Если автор темы окажется не из Москвы, я всё равно выкладываю этот коммент, пригодится кому-нибудь другому.